Моделирование управляемого движения сферического магнитоактивного объекта в эластичном канале

Цель исследования. Математическое моделирование динамики управляемого движения сферического магнитоактивного объекта в криволинейном канале посредством внешнего магнитного поля, создаваемого подвижным постоянным магнитом.

Задачи. Разработка системы дифференциальных уравнений, описывающих управляемое движение магнитоактивного объекта в криволинейном эластичном канале. Разработка алгоритмов локализации магнитоактивного объекта внутри канала, расчета нормали и величины деформации при контактном взаимодействии. Постановка вычислительных экспериментов с целью определения характера движения магнитоактивного объекта в криволинейном канале и получения предельных значений параметров системы, обеспечивающих управляемость микроробота за счет перемещения постоянного магнита.

Методы. При моделировании движения магнитоактивного микроробота внутри биологически-инспирированного криволинейного канала используется система дифференциальных уравнений и уравнений для внешнего неоднородного магнитного поля. Модель учитывает силы магнитного воздействия, силы сопротивления среды, силы инерции и силу тяжести. Для решения уравнений динамики системы применяются методы численного интегрирования. В рамках данного исследования модель реализована с помощью программного пакета MATLAB.

Результаты. В работе представлена математическая модель движения управляемой магнитоактивного сферического объекта в криволинейном эластичном канале, имитирующем кровеносный сосуд. Разработанная модель учитывает гидродинамическое сопротивление, взаимодействие с деформируемыми стенками канала и внешнее магнитное воздействие. Проведенные численные эксперименты демонстрируют возможность предсказания траектории движения объекта и выявляют предельные значения параметров системы, при которых сохраняется управляемость магнитоактивным микророботом.

Заключение. Перемещение частицы по синусоидальному каналу эффективно обеспечивается воздействием постоянного магнита. Возникающая нормальная реакция стенки канала не превышает допустимых для сосудистых структур значений, составляя до 5 мН в пике и около 1 мН при длительном воздействии. Учёт ключевых физико-геометрических параметров, таких как форма канала, свойства магнитоактивного объекта, вязкость среды, силы трения и пондеромоторное воздействие, обеспечивает универсальность модели. Предложенная методология может быть использована для оптимизации алгоритмов магнитной навигации в задачах эндоваскулярной эмболизации, адресной доставки лекарственных средств и других перспективных медицинских методик. 

1. Nguyen K.T., Go G., Jin Z., et al. A magnetically guided self‐rolled microrobot for targeted drug delivery, real‐time X‐Ray imaging, and microrobot retrieval // Advanced Healthcare Materials. 2021. 10(6). Р. 2001681. https://doi.org/10.1002/adhm.202001681

2. Ullrich F., Bergeles C., Pokki J., et al. Mobility experiments with microrobots for minimally invasive intraocular surgery // Investigative Ophthalmology & Visual Science. 2013. 54(4). Р. 2853–2863. https://doi.org/10.1167/iovs.12-11176

3. Ergeneman O., Bergeles C., Kummer M.P., et al. Wireless intraocular microrobots: Opportunities and challenges // Surgical Robotics: Systems Applications and Visions. 2010. P. 271-311. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1126-1_13

4. Arcese L., Fruchard M., Ferreira A. Adaptive controller and observer for a magnetic microrobot // IEEE Transactions on Robotics. 2013. 29(4). P. 1060-1067. https://doi.org/10.1109/TRO.2013.2257581

5. Xie M., Zhang W., Fan C., et al. Bioinspired soft microrobots with precise magnetocollective control for microvascular thrombolysis // Advanced Materials. 2020. 32(26). P. 2000366. https://doi.org/10.1002/adma.202000366

6. Pries A.R., Secomb T.W., Gaehtgens P. Biophysical aspects of blood flow in the microvasculature // Cardiovascular Research. 1996. 32(4). P. 654-667. https://doi.org/10.1016/S0008-6363(96)00065-X

7. Lomax H., Pulliam T.H., Zingg D.W. Fundamentals of computational fluid dynamics // Applied Mechanics Reviews. 2002. 55(4). P. B61-B61. https://doi.org/10.1115/1.1483340

8. Yang Z., Zhang L. Magnetic actuation systems for miniature robots: A review // Advanced Intelligent Systems. 2020. 2(9). P. 2000082. https://doi.org/10.1002/aisy.202000082

9. Malchikov A.V., Jatsun S.F., Ryapolov P.A., et al. An experimental stand for studying the motion of magnetically active objects under the influence of the magnetic field of a movable magnet // Robotics and Technical Cybernetics. 2024. 12(4). P. 270-279. https://doi.org/10.31776/RTCJ.12401

10. Malchikov A., Jatsun S., Ryapolov P. Contactless Motion Control System for Magnetoactive Micro-Objects // 2025 International Russian Automation Conference (RusAuto-Con). 2025. P. 631-636. https://doi.org/10.1109/RusAutoCon65989.2025.11177342

11. Malchikov A.V., Yatsun S.F., Ryapolov P.A., et al. Studying the controlled motion of a magnetically active object in a viscous medium // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2025. 89(7). P. 1111-1117. https://doi.org/10.1134/S106287382571178X

12. Kim Y., Zhao X. Magnetic soft materials and robots // Chemical Reviews. 2022. 122(5). P. 5317-5364. https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.1c00481

13. Wu Z., Li L., Yang Y., et al. Medical micro/nanorobots in complex media // Chemical Society Reviews. 2020. 49(22). P. 8088-8112. https://doi.org/10.1039/D0CS00309C

14. Aziz A., Pena-Francesch A., Jung I., et al. Medical imaging of microrobots: Toward in vivo applications // ACS Nano. 2020. 14(9). P. 10865-10893. https://doi.org/10.1021/acsnano.0c05530

15. Hu C., Pané S., Nelson B.J. Soft micro-and nanorobotics // Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems. 2018. 1(1). P. 53-75. https://doi.org/10.1146/annurev-control-060117-104947

16. Dong X., Sitti M. Controlling two-dimensional collective formation and cooperative behavior of magnetic microrobot swarms // The International Journal of Robotics Research. 2020. 39(5). P. 617-638. https://doi.org/10.1177/02783649209031

17. Ebrahimi N., Bi C., Cappelleri D.J., et al. Magnetic actuation methods in bio/soft robotics // Advanced Functional Materials. 2021. 31(11). P. 2005137. https://doi.org/10.1002/adfm.202005137

18. Yang L., Jiang J., Gao X., et al. Autonomous environment-adaptive microrobot swarm navigation enabled by deep learning-based real-time distribution planning // Nature Machine Intelligence. 2022. 4(5). P. 480-493. https://doi.org/10.1038/s42256-022-00482-8

19. Behrens M.R., Ruder W.C. Smart magnetic microrobots learn to swim with deep reinforcement learning // Advanced Intelligent Systems. 2022. 4(10). P. 2200023. https://doi.org/10.1002/aisy.202200023

20. Xu J., Wu T., Zhang Y. Soft microrobots in microfluidic applications // Biomedical Materials & Devices. 2023. 1(2). P. 1028-1034. https://doi.org/10.1007/s44174-023-00071-2