Математические модели трехбитной флеш-памяти

   Целью исследования является разработка математических моделей повышенной точности для канала чтения TLC флеш-памяти с целью проведения сравнительного анализа эффективности применения помехоустойчивого кодирования для памяти различных производителей.

   Методы. В данной статье представлены статическая и динамическая модели канала чтения TLC флеш-памяти. Статическая модель канала представляет собой набор распределений Гаусса, заданных математическим ожиданием и дисперсией.

   Новым в статической модели является предложенная функция для расчета дисперсий распределений канала чтения TLC флеш-памяти в соответствии заданным параметром RBER (Raw Bit Error Rate).

   Для оценки временных изменений параметров распределений на протяжении срока службы флеш-памяти используют динамические модели канала чтения. В данной статье в качестве динамической модели канала чтения флеш-памяти предлагается использовать модель векторной авторегрессии.

   Результаты. Итогом проведенного исследования являются математические модели флеш-памяти. Статическая модель позволяет упростить анализ флеш-памяти различных поставщиков без необходимости использования конкретных IBIS (Input/Output Buffer Information Specification) моделей для каждого варианта. Данная модель может применяться для анализа эффективности различных схем помехоустойчивого кодирования. Предложенная динамическая модель позволяет увеличить точность оценки математических ожиданий с учетом времени работы флеш-памяти и числом перезаписей. В среднем ошибка оценки предложенной авторегрессионной модели меньше на 25 %. Авторегрессионная модель TLC флэш-памяти увеличивает эффективность применения динамических порогов для уменьшения величины смещения оценки RBER.

   Заключение. Получены статическая и авторегрессионная модели флеш-памяти и методы расчета/оптимизации их параметров. Использование данных моделей позволяет повысить экономическую эффективность разработки аппаратных средств флеш-памяти и ее надежность за счет снижения зависимости от длительного низкоуровневого моделирования и адаптивности моделей под различные типы памяти.

1. Mielke N., Todd Marquart, Ning Wu,Jeff Kessenich, Hanmant Belgal, Eric Schares, Falgun Trivedi, Evan Goodness and Leland R. Nevill. Bit error rate in NAND Flash memories // IEEE International Reliability Physics Symposium, 2008. Р. 9-19.

2. . Error patterns in MLC NAND flash memory: Measurement characterization, and analysis / Y. Cai, Haratsch Erich F., Mutlu Onur, Mai Ken // DATE, 2012. Р. 521-526.

3. Tianyu Ren, Yajuan Du, Jinhua Cui, Yina Lv, Qiao Li, Chun Jason Xue. Device-Level Optimization Techniques for Solid-State Drives: A Survey. URL: arxiv.org/abs/2507.10573.

4. Lanlan Cui, Fei Wu, Xiaojian Liu, Meng Zhang, Renzhi Xiao and Changsheng Xie. Improving LDPC decoding performance for 3D TLC NAND flash by LLR optimization scheme for hard and soft decision // ACM Transactions on Design Automation of Electronic Systems (TODAES). 2021. 27, 1. Р. 1–20.

5. Threshold voltage distribution in MLC NAND flash memory: Characterization, analysis, and modeling / Y. Cai, Erich F. Haratsch, Onur Mutlu, Ken Mai // DATE. 2013. P. 1285-1290.

6. Enhanced precision through multiple reads for ldpc decoding in flash memories / J. Wang, Kasra Vakilinia, Tsung-Yi Chen, Thomas Courtade, Guiqiang Dong, Tong Zhang, Hari Shankar, Richard Wesel // JSAC. 2014. Vol. 32, no. 5. Р. 880–891.

7. Exploiting Asymmetric Errors for LDPC Decoding Optimization on 3D NAND Flash Memory / Qiao Li, Liang Shi, Yufei Cui, Chun Jason Xue // IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS. 2020. Vol. 69, no. 4.

8. BeLDPC: Bit Errors Aware Adaptive Rate LDPC Codes for 3D TLC NAND Flash Memory / Meng Zhang, Fei Wu, Qin Yu, Weihua Liu, Lanlan Cui, Yahui Zhao, Changsheng Xie // DATE. 2020. P. 302-305.

9. Qiao Li, Yu Chen, Guanyu Wu, Yajuan Du, Min Ye, Xinbiao Gan, Jie Zhang, Zhirong Shen, Jiwu Shu, Chun Xue. Characterizing and Optimizing LDPC Performance on 3D NAND Flash Memories // ACM Trans. Arch. Code Optim. 2024. Vol. 21, no. 3. Article 62.

10. Li Q., Jiang Anxiao (Andrew), Haratsch Erich F. Noise modeling and capacity analysis for nand flash memories // IEEE ISIT. 2014. Р. 2262–2266.

11. Усатюк В.С., Егоров С.И. Построение LDPC-кодов с использованием модифицированного метода выборки по значимости Коула // Известия Юго-Западного государственного университета. 2023. Т. 27, № 1. С. 92-110. doi: 10.21869/2223-1560-2023-27-1-92-110.

12. Усатюк В.С., Кузнецов Ю.О., Егоров С.И. Поиск и взвешивание треппин-cетов в квазициклических кодах методом поднятия и проекции мультиграфа // Известия Юго-Западного государственного университета. 2024. Т. 28, № 4. С. 154-176. doi: 10.21869/2223-1560-2024-28-4-154-176.

13. Characterization and analysis of bit errors in 3D TLC NAND flash memory / N. Papandreou, Haralampos Pozidis, Thomas Parnell, Nikolas Ioannou, Roman Pletka, Sasa Tomic, Patrick Breen, Gary Tressler, Aaron Fry, Timothy Fisher // IEEE IRPS, 2019. Р. 1–6.

14. Channel Modeling and Quantization Design for 3D NAND Flash Memory / Wang C. Cheng Wang, Zhen Mei, Jun Li, Feng Shu, Xuan He and Lingjun Kong // Entropy. 2023. 25. Р. 965.

15. Data retention in MLC NAND flash memory: Characterization, optimization, and recovery / Yu Cai, Yixin Luo, Erich F. Haratsch, Ken Mai, Onur Mutlu // IEEE HPCA, 2015. Р. 551-563.

16. Read Disturb Errors in MLC NAND Flash Memory: Characterization, Mitigation, and Recovery / Yu Cai, Yixin Luo, Saugata Ghose, Onur Mutlu // DSN, 2015. Р. 438-449.

17. Error characterization, mitigation, and recovery in flash-memory-based solid-state drives / Yu Cai, Saugata Ghose, Erich F. Haratsch, Yixin Luo, Onur Mutlu // Proceedings of the IEEE. 2017. 105, 9. Р. 1666–1704.

18. LIAD: Extending Effective Retention Time of Hard Decision for 3D TLC NAND Flash Memory / Xiaolei Yu, Jing He, Qianhui Li, Bo Zhang, Xianliang Wang, Liu Yang, Tianchun Ye, Qi Wang, Zongliang Huo // IEEE Trans. Comput. Aided Des. Integr Circuits Syst. 2022. 42. P. 1705-1717.

19. Magnus Sandell, Amr Ismail. Machine learning for LLR estimation in flash memory with LDPC codes // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Brief 68, 2020. 2. Р. 792–796.

20. Adapting Layer RBERs Variations of 3D Flash Memories via Multi-granularity Progressive LDPC Reading / Yajuan Du, Yao Zhou, Meng Zhang, Wei Liu, Shengwu Xiong // 56^th ACM/IEEE Design Automation Conference (DAC), 2019.