Повышение скорости вейвлет-обработки изображений на основе метода Винограда с учетом децимации

Цель исследования. Вейвлет-преобразование находит широкое применение при решении широкого круга задач цифровой обработки изображений в различных прикладных и научно-технических областях. В то же время, современные системы обработки визуальной информации сталкиваются с проблемой недостаточной производительности на фоне стремительного увеличения объёмов цифровых данных. Указанное обстоятельство требует разработки вычислительно эффективных алгоритмов вейвлет-обработки, пригодных для реализации в составе современных вычислительных устройств. Данное исследование направлено на снижение вычислительной сложности выполнения вейвлет обработки изображений на основе использования модификации метода Винограда. В статье предлагается применение нового подхода для организации вычислений при одномерной фильтрации с децимацией.

Методы. В исследовании применялся метод организации вычислений на основе преобразования Винограда и аппаратное моделирование на программируемой вентильной матрице в среде Xilinx Vivado 2018.2 с использованием языка Verilog для семейства Virtex 7 модель «xc7vx485tffg1157-1», с применением стандартных параметров синтеза и реализации: «Vivado Synthesis Defaults» и «Vivado Implementation Defaults» соответственно.

Результаты. Экспериментальное моделирование вейвлет-преобразования продемонстрировало, что применение метода Винограда в задачах вейвлет-обработки изображений позволяет снизить вычислительную задержку на 34-63 % по сравнению с прямым методом при использовании вейвлетов четвёртого порядка и на 39-66 % при использовании вейвлетов шестого порядка. 

Заключение. Применение метода Винограда обеспечивает существенное увеличение скорости вычислений при некотором росте аппаратной сложности и энергопотребления. Результаты исследования могут найти широкое применение в современных системах обработки сигналов, изображений и видео, а также при разработке систем машинного обучения.

1. Wu Y., Gao G., Cui C. Improved wavelet denoising by non-convex sparse regularization under double wavelet domains // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 30659-30671. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2903125.

2. Qin Q., Dou J., Tu Z. Deep ResNet Based Remote Sensing Image Super-Resolution Reconstruction in Discrete Wavelet Domain // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. 2020. Vol. 30, №. 3. P. 541-550. DOI: 10.1134/S1054661820030232.

3. Soulard R., Carrе P. Elliptical monogenic wavelets for the analysis and processing of color images // IEEE transactions on signal processing. 2015. Vol. 64, №. 6. С. 1535-1549. DOI: 10.1109/TSP.2015.2505664

4. Chen Y., Li D., Zhang J. Q. Complementary color wavelet: A novel tool for the color image/video analysis and processing // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 2017. Vol. 29, №. 1. P. 12-27. DOI: 10.1109/TCSVT.2017.2776239.

5. Тараненко Ю. К. Методы дискретной вейвлет-фильтрации измерительных сигналов: алгоритм выбора метода // Измерительная техника. 2021. № 10. С. 14-20. DOI: 10.32446/0368-1025it.2021-10-14-20.

6. Алимагадов К. А., Умняшкин С. В. Аугментация данных на основе вейвлетфильтрации при обучении нейронных сетей // ГрафиКон-2023: труды Международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению. М., 2023. С. 437-442.

7. Симонов Е. Н., Виноградов К. М. Реконструкция изображения по методу обратного проецирования с использованием вейвлет-фильтрации проекционных данных в рентгеновской компьютерной томографии // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2024. Т. 13, № 2. С. 5-22. DOI: 10.14529/cmse240201.

8. Rossinelli D., Fourestey G., Schmidt F. High-Throughput Lossy-to-Lossless 3D Image Compression // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2021. Vol. 40, no. 2. P. 607620. DOI: 10.1109/TMI.2020.3033456.

9. Alcaín E., Fernández P. R., Nieto R. Hardware Architectures for Real-Time Medical Imaging // Electronics. 2021. Vol. 10, no. 24. P. 3118. DOI: 10.3390/electronics10243118.

10. Escande P., Weiss P. Fast wavelet decomposition of linear operators through product-convolution expansions // IMA Journal of Numerical Analysis. 2022. Vol. 42, no. 1. P. 569-596. DOI: 10.1093/imanum/draa072.

11. Семенов В. И., Чумаров С. Г. От конструирования вейвлетов на основе производных функции Гаусса к синтезу фильтров с конечной импульсной характеристикой // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24, № 2. С. 306-313. DOI: 10.17586/2226-1494-2024-24-2-306-313.

12. Разработка алгоритмов цифровой обработки изображений на основе метода Винограда в общем виде и анализ их вычислительной сложности / П. А. Ляхов, Н. Н. Нагорнов, Н. Ф. Семенова, А. Ш. Абдулсалямова // Компьютерная оптика. 2023. Т. 47, № 1. С. 68-78. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1146.

13. Иванов В. Э., Чье Е. У. Модульные дискретно-аналоговые вейвлет-фильтры. М.: Общество с ограниченной ответственностью "Издательство "КноРус", 2021. 168 с.

14. Бергерман М. В. Использование системы остаточных классов с модулями вида {2n - 1, 2n, 2n + 1} для снижения аппаратных затрат цифрового фильтра // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 1(65). С. 32-43. DOI: 10.21685/2072-3059-2023-1-3.

15. Lavin A., Gray S. Fast algorithms for convolutional neural networks // Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2016. P. 4013-4021.

16. Mehrabian A., Miscuglio M., Alkabani Y., Sorger V. J., El-Ghazawi T. A winogradbased integrated photonics accelerator for convolutional neural networks // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2019. Vol. 26, №. 1. P. 1-12. DOI: 10.1109/JSTQE.2019.2957443.

17. Shen J., Huang Y., Wen M., Zhang C. Toward an efficient deep pipelined templatebased architecture for accelerating the entire 2-D and 3-D CNNs on FPGA // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 2019. Vol. 39, №. 7. P. 1442-1455. DOI: 10.1109/TCAD.2019.2912894.

18. Нагорнов Н. Н. Определение минимальной разрядности коэффициентов вейвлет-фильтров для трехмерной медицинской визуализации // Информационные технологии. 2021. Т. 27, № 8. С. 425-434. DOI 10.17587/it.27.425-434.

19. Winograd S. Arithmetic complexity of computations. Siam, 1980. Vol. 33.

20. Chervyakov N., Lyakhov P., Kaplun D., Butusov D., Nagornov N. Analysis of the quantization noise in discrete wavelet transform filters for image processing // Electronics. 2018. Vol. 7, №. 8. P. 135. DOI: 10.3390/electronics7080135.

21. Parhami B. Computer arithmetic. New York, NY: Oxford university press, 2010. Vol. 20.