Математическое моделирование системы автоматического регулирования численным интегрированием

Цель исследования. Целью работы является исследование математической модели системы автоматического регулирования (САР), состоящей из регулятора и объекта управления для исполнения на микропроцессорной системе с поддержкой операционной системы реального времени. В качестве изменяемых параметров приняты структура САР, коэффициенты передачи передаточных функций звеньев, постоянные времени и транспортные задержки. Выходные данные представлены в виде переходных процессов. Задачей является сравнение аналитического и численных методов для программной реализации математической модели САР с применением программируемого логического контроллера (ПЛК) в составе испытательного стенда с микропроцессорным электроприводом. Задачей является сравнение аналитического и численных методов для программной реализации математической модели САР с применением программируемого логического контроллера (ПЛК) в составе испытательного стенда с микропроцессорным электроприводом.

Методы. Использованы метод системного анализа, теория автоматического управления, численные методы дифференцирования и интегрирования, дифференциальные и разностные уравнения.

Результаты. Практические рекомендации для выбора ПЛК при решении задач моделирования объектов и систем управления исходя из инерционности входящих в контур регулирования звеньев. В качестве критерия оценки используется относительная погрешность (интегральная, для САР в целом) и выпол-нение требования устойчивости цифровой модели.

Заключение. Исследования показали, что для канонических САР с объектами 1-го и 2-го порядка и транспортной задержкой с определенными критериями, такими как устойчивость цифровой модели и относительная погрешность (интегральная), существует связь между инерционностью моделируемых звеньев САР и производительностью ПЛК. Для практического подтверждения полученных результатов требуются дополнительные исследования. 

1. Денисенко В.В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации. 2006. № 4. С. 66-74; 2007. № 1. С. 78 - 88.

2. Демин И.О., Саблина Г.В. Исследование методов настройки параметров ПИД-регулятора // Автоматика и программная инженерия. 2020. №1(31). С. 174 - 181.

3. Хандожко В. А., Матлахов В. П. Математическая модель технологического участка магистрального трубопровода с регулированием дросселированием// Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2023. №. 4(22). С. 18-27. DOI: 10.30987/2658-6436-2023-4-18-27.

4. Саблина Г.В., Маркова В.А. Настройка параметров ПИД-регулятора в системе с объектом второго порядка с запаздыванием // Автометрия. 2022. Т.58, №4. С. 110 - 117. DOI: 10.15372/AUT20220411.

5. Горячев О. В., Калиничев К. Н. Анализ методов настройки, оптимизации и адаптации ПИД-регуляторов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2024. Вып.10. С. 526 - 530. DOI: 10.24412/2071-6168-2024-10-526-527.

6. Воробьев В. Ю., Саблина Г. В. Расчёт и оптимизация параметров дискретного ПИД-регулятора методом Циглера – Никольса // Автоматика и программная инженерия. 2019. Т. 27, № 1. С. 9 – 13.

7. Синтез робастных ПИД-регуляторов методом двойной оптимизации / В.А. Жмудь, А.С. Востриков, А.Ю. Ивойлов, Г.В. Саблина // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. T. 21, № 2. С.67 – 74. DOI: 10.17587/mau.21.67-73.

8. Arun Muraleedharan, Hiroyuki Okuda,Tatsuya Suzuki. Real-time implementation of randomized model predictive control for autonomous driving //IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. 2021. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Model_predictive_control (дата обращения: 16.03.2025).

9. Davut Izci, Serdar Ekinci, Abdelazim G. Hussien. Effective PID controller design using a novel hybrid algorithm for high order systems // PLOS ONE. 2023. URL: https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0286060 (дата обращения: 13.03.2025).

10. Design of simple nonovershooting controllers for linear high order systems with or without time delay / Huanchao Du, Bobo Feng, Jieshi Shen, Dan Li. // Scientific Reports. 2024. URL: https://www.nature.com/articles/s41598-023-49802-x#Sec2 (дата обращения: 13.04.2025).

11. Linear Tracking MPC for Nonlinear Systems – Part I: The Model-Based Case / Julian Berberich, Johannes Köhler, Matthias A. Müller, Frank Allgöwer // IEEE Transactions on Automatic Control. 2022. Vol. 67(9). P. 4390–4405. URL: https://arxiv.org/abs/2105.08560 (дата обращения: 16.03.2025).

12. Stability properties of multistage nonlinear model predictive control / Lucia Sergio, Subramanian Sankaranarayanan, Limon Daniel, Engell Sebastian // Systems & Control Letters, 2020. Vol. 143(9). URL: https://www.researchgate.net/publication/343213495_Stability_properties_of_multistage_nonlinear_model_predictive_control (дата обращения: 16.04.2025).

13. Principles of PID Controllers / Muhammad Abdillah, Tirta Jayadiharja, R Harry Arjadi, Herlambang Setiadi, Ramon Zamora, Yusrizal Afif. 2023. URL: https://www.zhinst.com/sites/default/files/documents/202307/zi_whitepaper_principles_of_pid_controllers.pdf (дата обращения: 16.04.2025).

14. Muraleedharan Arun. Real-Time Implementation of Randomized Model Predictive Control for Autonomous Driving // IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. 2021. Vol. 7(1). P. 11– 20. URL: https://www.researchgate.net/publication/349726810_Realtime_Implementation_of_Randomized_Model_Predictive_Control_for_Autonomous_Driving (дата обращения: 16.04.2025).

15. Nikolaou Michael. Model predictive controllers: A critical synthesis of theory and industrial needs // Advances in Chemical Engineering. 2001. Vol. 26. P. 131-204. URL: https://www.researchgate.net/publication/222658127_Model_predictive_controllers_A_critical_synthesis_of_theory_and_industrial_needs (дата обращения: 16.04.2025).

16. Performance and robustness analysis of V-Tiger PID controller for automatic voltage regulator / Pasala Gopi, S. Venkateswarlu Reddy, Mohit Bajaj, Ievgen Zaitsev, Lukas Prokop // Scientific Reports. 2024. URL: https://www.nature.com/articles/s41598-024-58481-1#Bib1 (дата обращения: 13.04.2025).

17. Roberto Sanchis. Optimal tuning of PID controllers with derivative filter for stable processes using three points from the step response. Control Engineering // ISA Transactions. 2023. Vol. 153. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0019057823004627 (дата обращения: 13.04.2025).

18. Миллер Ю. В., Саблина Г. В. Расчёт параметров ПИД-регулятора // Автоматика и программная инженерия. 2020. Т. 31, № 1. С. 148 - 153.

19. О целесообразности и возможностях аппроксимации звена с чистым запаздыванием / В. А. Жмудь, Л. Димитров, Г. В. Саблина [и др.] // Информатика и автоматизация. 2022. T. 21, № 1. С. 41 - 67. DOI: 10.15622/ia.2022.21.2.

20. Aghil Ahmadi, Reza Mahboobi Esfanjani. Automatic tuning of PID controllers using deep recurrent neural networks with pruning based on tracking error // IOPscience. Journal of Instrumentation. 2024. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1748-0221/19/02/P02028/pdf (дата обращения: 13.03.2025).