izvestswsuИзвестия Юго-Западного государственного университетаProceedings of the Southwest State University2223-15602686-6757ЮЗГУ10.21869/2223-1560-2020-24-2-49-59izvestswsu-772Research ArticleМашиностроение и машиноведениеMechanical engineering and machine scienceМетод учёта влияния концевых шайб на обтекание крыла с изменяющимися по размаху профилямиMethod for Accountting the Effect of End Washers on the Flow Around the Wing with Spanwise ProfilesГалеминЕ. К.GaleminE. K.

Галемин Евгений Константинович - кандидат технических наук, доцент, доцент Калужского филиала.ул. Баженова 2, Калуга 248000.

Evgeniy K. Galemin - Cand. of Sci. (Engineering), Associate Professor, Associate Professor of the Kaluga Branch of Moscow State Technical University named after N.E. Bauman (National Research University).2 Bazhenova str., Kaluga 248000.

ekgalemin@mail.ruАгееваЕ. В.AgeevaE. V.

Агеева Екатерина Владимировна - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры технологии материалов и транспорта.ул. 50 лет Октября 94, Курск 305040.

Ekaterina V. Ageeva - Cand. of Sci. (Engineering), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Materials and Transport Technology, Southwest State University.50 Let Oktyabrya str. 94, Kursk 305040.

ageeva-ev@yandex.ruМосковский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Калужский филиалKaluga Branch "Moscow State Technical University named after N.E. Bauman (National Research University)Юго-Западный государственный университетSouthwest State University2020041020202424959Copyright © Галемин Е.К., Агеева Е.В., 20202020Галемин Е.К., Агеева Е.В.Galemin E.K., Ageeva E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvestswsu.elpub.ru/jour/article/view/772

Целью исследования является разработка способа учёта влияния концевых шайб на обтекание крыльев с произвольным распределением профилей по размаху.Методы. Установка концевых шайб существенно улучшает аэродинамику крыла, увеличивая подъёмную силу и уменьшая индуктивное сопротивление. Применена теория непрерывной вихревой поверхности для моделирования учёта влияния концевых шайб на обтекание объёмного крыла. В соответствии с ней косые подковообразные вихри, моделирующие верхнюю и нижнюю сторону крыла, непрерывно распределены по продольным панелям, на которые делится полуразмах крыла. Несущие части каждого подковообразного вихря лежат в плоскостях, параллельных плоскости хорд крыла и проходят через точки и среднего сечения той панели, в точке которой вычисляются вызванные скорости. Свободные вихри крыла сходят с его торцов с верхней и нижней поверхностей под углом к плоскости хорд.Результаты. Разработан алгоритм расчёта интенсивности вихрей из условия непроницаемости с учётом присоединённых и свободных вихрей крыла и вихрей концевых шайб. Вихревые плотности, входящие в это условие, представляются тригонометрическими рядами. Разработанный метод учитывает геометрию профиля и концевых шайб, форму крыла в плане. Вихри индуцируют дополнительные скорости в точках поверхности крыла. Для вычисления их значений используется формула Био-Савара о вихревом влиянии.Заключение. С единых позиций теории непрерывной вихревой поверхности разработан метод расчёта аэродинамических характеристик объёмного крыла с концевыми шайбами. В расчётах учитывается геометрия шайб и профиля, форма крыла в плане. Метод универсален и может быть применён для крыльев без шайб, в том числе и для тонких.

Purpose of research is to develop a method for accounting for the influence of end washers on the flow of wings with an arbitrary distribution of fillets over the span.Methods. The installation of end washers significantly improves the aerodynamics of the wing, increasing lift and reducing inductive resistance. The theory of a continuous vortex surface is applied to simulate the effect of end washers on the flow of a volumetric wing. In accordance with it, oblique horseshoe-shaped vortices that model the upper and lower sides of the wing are continuously distributed along the longitudinal panels, into which the half-span of the wing is divided. The bearing parts of each horseshoe-shaped vortex lie in planes parallel to the plane of the wing chords and pass through the points and the middle section of the panel at which the induced velocities are calculated. The free vortices of the wing descend from its ends from the upper and lower surfaces at an angle to the plane of the chords.Results. An algorithm has been developed for calculating the intensity of vortices from the non-permeability condition, taking into account the attached and free vortices of the wing and the end-washer vortices. The vortex densities included in this condition are represented by trigonometric series. The developed method takes into account the geometry of the profile and end washers, the shape of the wing in the plan. The vortices induce an additional velocity at the points on the surface of the wing. To calculate their values, the Biot-savard formula on vortex influence is used.Conclusion. A method for calculating the aerodynamic characteristics of a volumetric wing with end washers has been developed from the unified positions of the theory of a continuous vortex surface. The calculations take into account the geometry of the washers and profile, the shape of the wing in the plan. The method is universal and can be used for wings without washers, including for thin ones.

вихревая модель крылаконцевые шайбывызванная скоростьvortex wing modelend washersevoked speedReferencesВизель Е.П. Исследование свободных вихрей крыла малого удлинения с концевыми шайбами вблизи экрана // Учёные записки ЦАГИ. 1971. Т.2. № 3. С. 12-19.Wiesel E.P. Issledovanie svobodnykh vikhrei kryla malogo udlineniya s kontsevymi shaibami vblizi ekrana [Study of free vortices of a wing of small elongation with end washers near the screen]. Uchenye zapiski TsAGI = Scientific Notes TsAGI, 1971, vol.2, no. 3, pp. 12-19 (In Russ.).Чичеров Н.А. Экспериментальные исследования распределения давления на крыле с концевыми шайбами при околозвуковых скоростях // Учёные записки ЦАГИ. 1986. Т.17. № 3. С. 90-94.Chicherov N.A. Eksperimental'nye issledovaniya raspredeleniya davleniya na kryle s kontsevymi shaibami pri okolozvukovykh skorostyakh [Experimental studies of the pressure distribution on the wing with end washers at transonic speeds]. Uchenye zapiski TsAGI = Scientific Notes TsAGI, 1986, vol.17, no. 3, pp. 90-94 (In Russ.).Шмигирилов А.Н. Влияние концевых шайб на поперечное обтекание прямоугольной пластины малого удлинения // Естественные и математические науки в современном мире. 2015. № 30. С. 158-162.Shmigirilov A.N. Vliyanie kontsevykh shaib na poperechnoe obtekanie pryamougol'noi plastiny malogo udlineniya [The influence of end washers on the transverse flow around a rectangular plate of small elongation]. Estestvennye i matematicheskie nauki v sovremennom mire = Natural and Mathematical Sciences in the Modern World, 2015, no. 30, pp. 158-162 (In Russ.).Бурцев Б.Н., Вождаев Е.С., Головкин М.А., Головкина Е.В., Горбань В.П. Влияние на аэродинамику крыла и несущего винта установки небольших концевых крылышек // Учёные записки ЦАГИ. 2005. Т.36. № 3-4. С. 51-58.Burtsev B.N., Vozhdaev E.S., Golovkin M.A., Golovkina E.V., Gorban V.P. Vliyanie na aerodinamiku kryla i nesushchego vinta ustanovki nebol'shikh kontsevykh krylyshek [Influence on the aerodynamics of the wing and the rotor of the installation of small-sized end wings]. Uchenye zapiski TsAGI = Scientific Notes TsAGI, 2005, vol. 36, no. 3-4, pp. 51-58 (In Russ.).Курицкес Я.М. Теория крыльев с концевыми шайбами при гипотезе П-образных вихрей. М.: Изд-во ВВА им. Н.Е. Жуковского, 1947.Kuritskes Ya.M. Teoriya kryl'ev s kontsevymi shaibami pri gipoteze P-obraznykh vikhrei [Theory of wings with end washers under the hypothesis of U-shaped vortices]. Moscow, VVA im. N.E. Zhukovskogo Publ., 1947 (In Russ.).Курицкес Я.М. Вихревая теория крыла с концевыми симметричными по высоте шайбами. М.: Изд-во ВВА им. Н.Е. Жуковского, 1948.Kuritskes Y.M. Vikhrevaya teoriya kryla s kontsevymi simmetrichnymi po vysote shaibami [The vortex theory of a wing with end washers symmetrical in height]. Moscow, VVA im. N.E. Zhukovskogo Publ., 1948 (In Russ.).Гуереш Дж., Попов С.А., Рыжов Ю.А. К определению формы и размеров законцовки крыла дозвукового пассажирского самолёта // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2018. № 3. С. 14-21.Gueresh J., Popov S.A., Ryzhov Yu.A. K opredeleniyu formy i razmerov zakontsovki kryla dozvukovogo passazhirskogo samoleta [To determine the shape and size of the wingtip of a subsonic passenger aircraft]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Aviatsionnaya tekhnika = News of Higher Educational Institutions. Aircraft Technology, 2018, no. 3, pp. 14-21 (In Russ.).Москаленко В.О., Цой А.И., Недогарок А.А. Исследование аэродинамических характеристик крыла с законцовками различной формы // Инженерный журнал: наука и инновации. 2019. № 10 (94). С.3.Moskalenko V.O., Tsoi A.I., Nedogarok A.A. Issledovanie aerodi-namicheskikh kharakteristik kryla s zakontsovkami razlichnoi formy [The study of the aerodynamic characteristics of the wing with wingtips of various shapes]. Inzhenernyi zhurnal: nauka i innovatsii = Engineering Journal: Science and Innovation, 2019, no 10 (94), 3 p. (In Russ.).Павленко О.В., Раздобарин А.М., Федоренко Г.А. Влияние формы законцовки на обтекание крыла // Учёные записки ЦАГИ. 2018. Т.49. № 3. С. 26-35.Pavlenko O.V., Razdobarin A.M., Fedorenko G.A. Vliyanie formy zakontsovki na obtekanie kryla [Effect of wingtip shape on wing flow]. Uchenye zapiski TsAGI = Scientific Notes TsAGI, 2018, vol. 49, no. 3, pp. 26-35 (In Russ.).Гуереш Д., Попов С.А. Улучшение аэродинамики крыла пассажирского самолёта с помощью законцовки треугольной формы в плане // Научный вестник МГТУ ГА. 2018. Т. 21. № 1. С. 124-136.Goueresh D., Popov S.A. Uluchshenie aerodinamiki kryla passazhirskogo samoleta s pomoshch'yu zakontsovki treugol'noi formy v plane [Improving the aerodynamics of the wing of a Pass-fat plane using a triangular-shaped ending in plan]. Nauchnyi vestnikMGTU GA = Scientific Bulletin of MSTU GA, 2018, vol. 21, no. 1, pp. 124-136 (In Russ.).Средства снижения индуктивного сопротивления крыла самолёта / Л.Л. Теперин, Т.М. Притуло, Ф.Э. Орфинежад, Т. Мьё // Труды МФТИ. 2017. Т. 9. № 4 (36). С. 94-105.Teperin L. L., Pritulo T. M., Orfinejad F. E., Myo T. Sredstva snizheniya induktivnogo soprotivleniya kryla samoleta [Means of reducing the inductive resistance of an aircraft wing]. Trudy MFTI = Proceedings of the Moscow Institute of Physics and Technology, 2017, vol. 9, no. 4 (36), pp. 94-105 (In Russ.).Кара А., Кривохатько И.С., Сухов В.В. Оценка эффективности управляемой концевой аэродинамической поверхности крыла // Мехашка проскотчних систем. 2014. № 28. С. 108-117.Kara A., Krivokhatko I.S., Sukhov V.V. Otsenka effektivnosti upravlyaemoi kontsevoi aerodinamicheskoi poverkhnosti kryla [Assessment of the effectiveness of the controlled end wing aerodynamic surface]. Mekhanika giroskopichnikh sistem = Mechanics of Gyroscopic Systems, 2014, no. 28, pp. 108-117 (In Russ.).Пастухов А.И., Галемин Е.К. К расчету аэрогидродинамических характеристик крыльев с концевыми шайбами в несжимаемом потоке // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2004. № 1. С. 20-31.Pastukhov A.I., Galemin E.K. K raschetu aerogidrodinamicheskikh kharakteristik kryl'ev s kontsevymi shaibami v neszhimaemom potoke [To the calculation of the aerohydrodynamic characteristics of wings with end washers in an incompressible flow]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Seriya: Mashinostroenie = Bulletin of the Moscow State Technical University named after N.E. Bauman. Series: Engineering, 2004, no. 1, pp. 20-31 (In Russ.).Пастухов А.И., Галемин Е.К. Приближённый метод расчёта обтекания телесных крыльев малого удлинения на основе нелинейной теории непрерывной вихревой поверхности // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 1991. № 1. С. 55-60.Pastukhov A.I., Galemin E.K. Priblizhennyi metod rascheta obtekaniya telesnykh kryl'ev malogo udlineniya na osnove nelineinoi teorii nepreryvnoi vikhrevoi poverkhnosti [An approximate method for calculating the body wings of small elongation based on the nonlinear theory of a continuous vortex surface]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Seriya: Mashinostroenie = Bulletin of Moscow State Technical University. N.E. Bauman. Series: Engineering, 1991, no. 1, pp. 55-60 (In Russ.).Пастухов А.И. Вихревое математическое моделирование обтекания тел потоком сплошной среды. Вып. 2. Нелинейная вихревая теория несущей поверхности. М.: Изд-во МГТУ, 1994. 66 с.Pastukhov A.I. Vikhrevoe matematicheskoe modelirovanie obtekaniya tel potokom sploshnoi sredy. Vyp. 2. Nelineinaya vikhrevaya teoriya nesushchei poverkhnosti [Vortex mathematical modeling of the flow of bodies around a stream of a continuous medium. Nonlinear vortex theory of the bearing surface]. Moscow, MGTU Publ., 1994, 66 p. (In Russ.).Пастухов А.И., Галемин Е.К. К расчету аэродинамических характеристик крыльев с изменяющимися по размаху профилями в несжимаемом потоке // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2001. № 4. С. 72-83.Pastukhov A.I., Galemin E.K. K raschetu aerodinamicheskikh kharakteristik kryl'ev s izmenyayushchimisya po razmakhu profilyami v neszhimaemom potoke [To the calculation of the aerodynamic characteristics of wings with variable profiles in an incompressible flow]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Seriya: Mashinostroenie = Bulletin of the Moscow State Technical University named after N.E. Bauman. Series: Engineering, 2001, no. 4, pp. 72-83 (In Russ.).Пастухов А.И., Галемин Е.К. К расчёту аэродинамических характеристик тонких крыльев с постоянной по размаху стреловидностью в несжимаемом потоке вблизи экрана // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Серия: Машиностроение. 2006. №2. С. 3-17.Pastukhov A.I., Galemin E.K. K raschetu aerodinamicheskikh kharakteristik ton-kikh kryl'ev s postoyannoi po razmakhu strelovidnost'yu v neszhimaemom potoke vblizi ekrana [To the calculation of the aerodynamic characteristics of thin wings with constant sweep sweep in an incompressible stream near the screen]. Vestnik MGTU im. N.E.Baumana. Seriya: Mashinostroenie = Vestnik MGTU im. N.E.Bauman. Series: Engineering, 2006, no 2, pp. 3-17 (In Russ.).Пастухов А.И., Галемин Е.К. К задаче о крыле, движущемся вблизи экранирующей поверхности // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2007. № 2 (67). С. 3-8.Pastukhov A.I., Galemin E.K. K zadache o kryle, dvizhushchemsya vblizi ekraniruyushchei poverkhnosti [To the problem of a wing moving near a shielding surface]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Seriya: Mashinostroenie = Bulletin of Moscow State Technical University named after N.E. Bauman. Series: Engineering. 2007, no. 2 (67), pp. 3-8 (In Russ.).Галемин Е.К. Моделирование обтекания объемного крыла у экрана // Науковедение: интернет-журнал. 2017. Т. 9. № 2. С. 60.Galemin E.K. Modelirovanie obtekaniya ob"emnogo kryla u ekrana [Modeling the flow around a volume wing near a screen]. Naukovedenie: internet-zhurnal = Science of Science: Internet Journal, 2017, vol. 9, no. 2, pp. 60 (In Russ.).Галемин Е.К., Агеева Е.В. Учёт влияния корпуса на обтекание крыла // Известия Юго-Западного университета. 2019. Т. 23, №1. С. 21-30.Galemin E.K., Ageeva E.V. Uchet vliyaniya korpusa na obtekanie kryla [Shape Influence on Wing Flow]. Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta = Proceedings of the Southwest State University, 2019, vol. 23, no. 1, pp. 21-30 (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.