Разработана вычислительная схема для расчета железобетонных плит методом конечных элементов при возможности учета односторонних связей. Напряженно-деформированное состояние плиты моделируется, принимая во внимание физически нелинейное поведение бетона и арматуры, дискретность армирования, образование поперечных трещин в бетоне. Для плиты в целом принимаются справедливыми гипотезы Кирхгоффа. Считается, что вне трещин арматура имеет идеальное сцепление с бетоном. Бетон представляется системой тонких слоев, каждый из которых находится в условиях плоского напряженного состояния. Аппроксимация перемещений в этой многослойной схеме выполняется с использованием треугольных пластинчатых конечных элементов. Деформация арматуры описывается с помощью стержней, работающих только на растяжение или сжатие. Односторонние связи пред-ставляются контактными конечными элементами. Прочность бетона оценивается согласно критерию Н.И. Карпенко. Деформации бетона между трещинами описываются в соответствии с подходом В.И. Му-рашева. На основе принципа возможных перемещений формируется система разрешающих уравнений конечно-элементной модели. Предложен вариант использования метода секущих, обеспечивающий сходимость итерационного процесса для комплексной нелинейной задачи такого типа. Предусмотрено на первом этапе выполнять пошаговое нарастание внешних сил до достижения фактического уровня нагружения. В каждом таком шаге реализуется только одна итерация метода секущих. Далее осуществляется итерационное решение задачи при многократном изменении секущих модулей. Работоспособность данного алгоритма подтверждена на основе теоретического анализа и эксперимента для прямоугольной в плане изгибаемой железобетонной плиты, имеющей свободное опирание по трем сторонам и не закрепленной по четвертой стороне. При этом испытывались три образца плиты с контролем образования трещин, измерением деформаций и перемещений.
A computation scheme for the analysis of reinforced concrete slabs using the finite element method providing possibility to consider unilateral connections has been developed. The stress-strain state of a slab is modeled taking into account physically nonlinear behavior of concrete and reinforcement, reinforcement discreteness, formation of transverse cracks in concrete. Kirchhoff hypotheses are considered to be true for a slab as a whole. It is believed that reinforcement out of cracks has a perfect adhesion with concrete. Concrete is represented by a system of thin layers, each of which is in a two-dimensional stress state. Approximation of displacements in this multilayer scheme is performed using triangular plate finite elements. Deformation of the reinforcement is described by means of rods working only in tension or compression. Unilateral connections are the contact finite elements. Concrete strength is evaluated according to Karpenko criterion. Deformation of concrete between cracks is described in accordance with Murashev’s approach.On the basis of the principle of virtual displacements assembling of elements takes place. A secant method case providing the convergence of the iterative process for a complex nonlinear problem of this type is proposed. At the first stage, a step-by-step increase of external forces is provided until the actual level of loading is achieved. Only one iteration of the secant method is performed at each step. Then, the iterative solution of the problem with repeated change of secant modulus is applied. The efficiency of this algorithm is confirmed on the basis of theoretical analysis and experiment for a rectangular in terms of bending reinforced concrete slab with free bearing on three sides, and not fixed on the fourth side. Three slab samples were tested and formation of cracks was monitored, measurement of deformations and displacements were performed
The authors declare that there are no conflicts of interest present.