Цель работы. Провести анализ и моделирование производительности вычислительных систем, включая расчет и сравнение различных показателей, таких как загрузка системы, пиковая и асимптотическая производительность, ускорение системы и ее реальная производительность, с использованием математических моделей для оценки эффективности работы систем в условиях динамичных задач и многозадачности. Особое внимание уделяется влиянию различных параметров системы на ее способность эффективно выполнять вычислительные операции и управлять ресурсами.

Методы. В данной работе были использованы методы математического моделирования для анализа характеристик вычислительных систем, расчет загрузки системы как среднего арифметического загрузок всех устройств, определение пиковой производительности системы через количество устройств и производительность каждого, вычисление ускорения системы как суммы загрузок устройств и соотношения выполненных операций и времени, оценку реальной и асимптотической производительности через минимальные пиковые значения, сравнение различных систем по показателям производительности и ускорения, симуляция и анализ для оценки влияния параметров на общую эффективность системы.

Результаты. В ходе исследования проведен анализ производительности гетерогенных вычислительных систем, включающих процессоры Intel Xeon и сопроцессоры Intel Xeon Phi. Было выявлено, что классическая модель оценки производительности, основанная на простой сумме возможностей узлов, существенно переоценивает реальные показатели из-за игнорирования архитектурных и системных особенностей, таких как задержки передачи данных и пропускная способность межсоединений. Современная модель, учитывающая векторизацию AVX-512, многоуровневую память и ограничение шины PCIe 4.0, позволила получить более точную оценку – около 1.99 ТФлопс для однородной конфигурации CPU+GPU. При этом пропускная способность PCIe выступает ограничением в совместной работе CPU и GPU. Анализ гетерогенных конфигураций с Xeon Phi 7120P и Xeon E5-2683 v4 показал значительный прирост производительности – до 2.67 ТФлопс, что превышает возможности однородных систем. Ключевым параметром, влияющим на эффективность, стал коэффициент размера очереди выгрузки mmm, определяющий максимальный размер обрабатываемого блока данных. Эксперименты показали, что при малых значениях mmm издержки передачи данных увеличивают общее время расчета, тогда как при оптимальном диапазоне m=25–35m = 25\text{–}35m=25–35 достигается минимальное время выполнения за счет баланса между размером очереди и накладными расходами на коммуникацию. Дальнейшее увеличение mmm приводит к стабилизации или незначительному росту времени работы из-за усложнения балансировки нагрузки и задержек. Полученные данные подтверждают, что правильный подбор параметров очереди является важным фактором оптимизации гетерогенных систем.

Заключение. Проведенное исследование подтвердило необходимость использования современных моделей оценки производительности, учитывающих архитектурные особенности, пропускную способность, межсоединений и системные ограничения, для точного прогнозирования вычислительных возможностей гетерогенных платформ. Классические методы оценки оказываются недостаточными, так как не учитывают задержки передачи данных, особенности памяти и параллелизм, что приводит к завышенным и нереалистичным прогнозам. Современные модели с учетом AVX-векторизации, многоуровневой памяти и пропускной способности PCIe позволяют получить адекватную оценку и выявить ограничения, важные для оптимизации.