Аскольд Петрович Локтионов, доктор технических наук, профессор
кафедра инфраструктурных энергетических систем
305040; ул. 50 лет Октября, д. 94; Курск
Researcher ID: P-5434-2015
Askold P. Loktionov, Dr. of Sci. (Engineering), Professor
Infrastructural Energy Systems Department
305040; 50 Let Oktyabrya str. 94; Kursk
Researcher ID: P-5434-2015
Цель исследования. Цель данного исследования – построение узлов сетки аппроксимации в измерительно-полиномиальной обработке входных данных вычислительной системы в коэффициентной обратной задаче для алгебраического многочлена, в том числе для уравнения прогибов балки при решении обратной задачи Коши.
Методы. Основными научными методами, применяемыми в рамках данного исследования, являются методы регуляризации, редукции измерений, линейной лагранжевой аппроксимации, численные методы. Поскольку при выводе явных формул в радикалах корней разрешающих уравнений оптимального плана узлов сетки аппроксимации по теореме Абеля на степень уравнений накладывается ограничение, в данной статье в решении задачи для алгебраического многочлена с предписанным коэффициентом второго младшего члена предложено использовать чебышёвский альтернанс экстремальных полиномов.
Результаты. Результатом исследования является методика оптимизации сетки аппроксимации в решении коэффициентной задачи алгебраического многочлена, которая минимизирует влияние погрешности входных данных с равномерной непрерывной нормой абсолютной погрешности на точность решения задачи путем минимизации функции Лебега. Также результатом является определение модификации многочленов Чебышёва первого рода, имеющей на замкнутом интервале [–1, 1] свойства: n–1 нулей, n-точечный чебышёвский альтернанс, значение (–1)n-1 в точке с координатой (‒1). Обосновано предложение о приведении чебышёвского альтернанса к оптимальной сетке аппроксимации при решении коэффициентной задачи алгебраического многочлена. Приведены примеры чебышёвского альтернанса второго – пятого порядка.
Заключение. В данной статье предложена формализация задачи минимизации влияния погрешности входных данных на точность вычисления коэффициентов алгебраического многочлена в измерительно-вычислительной системе посредством выбора узлов сетки аппроксимации через чебышёвский альтернанс.
Purpose of research. The purpose of this study is to construct approximation grid nodes in the measurement-polynomial processing of input data of a computer system in the coefficient inverse problem for an algebraic polynomial, including for the equation of beam deflections when solving the inverse Cauchy problem.
Methods. The main scientific methods used in this study are methods of regularization, measurement reduction, linear Lagrangian approximation, and numerical methods. Since when deriving explicit formulas in the radicals of the roots of the resolving equations for the optimal design of the approximation grid nodes according to Abel’s theorem, a limitation is imposed on the degree of the equations, in this article, in solving the problem for an algebraic polynomial with a prescribed coefficient of the second lowest term, it is proposed to use the Chebyshev alternance of extremal polynomials.
Results. The result of the study is a technique for optimizing the approximation grid, minimizing the influence of the input data error with a uniform continuous norm of absolute errors on the accuracy of solving the problem by minimizing the Lebesgue function. The proposal to apply a modification of Chebyshev polynomials to the optimal approximation grid is substantiated.
Conclusion. This article proposes a formalization of the problem of minimizing the influence of the input data error on the accuracy of calculating the coefficients of an algebraic polynomial in a measurement and computing system by selecting the nodes of the approximation grid through the Chebyshev alternance.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.