Локтионов Аскольд Петрович, доктор технических наук, профессор кафедры инфраструктурных энергетических систем,
ул. 50 лет Октября, д. 94, г. Курск 305040.
ResearcherID: P-5434-2015
Askold P. Loktionov, Dr. of Sci. (Engineering), Professor of the Infrastructural Energy Systems Department,
94, 50 Let Oktyabrya str., Kursk 305040.
ResearcherID: P-5434-2015
Ватутин Эдуард Игоревич, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры вычислительной техники,
ул. 50 лет Октября, д. 94, г. Курск 305040.
ResearcherID: C-9412-2017
Eduard I. Vatutin, Doctor of Sci. (Engineering), Associate Professor, Department of Computer Science,
94, 50 Let Oktyabrya str., Kursk 305040.
ResearcherID: C-9412-2017
Цель исследования. Цель данного исследования – решение задачи восстановления внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему и оценка влияния на точность решения задачи погрешности зашумленных прогибов – конструктивных входных данных вычислительной системы.
Методы. Основными научными методами, применяемыми в рамках данного исследования, являются методы моделирования и идентификации граничных условий, сеточный метод регуляризации решения обратных некорректных задач. Также используются методы редукции измерений и аппроксимации, методы оценки качества обработки входных данных, алгоритмов регуляризации и аппроксимации с использованием сеточной функции Лебега абсолютным числом обусловленности задачи и минимума функции Лебега целевым параметром, численные методы. При условии равномерной непрерывной нормы абсолютной погрешности входных данных в выводе явных формул начальных параметров упругой линии балки и внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему применен метод решения обратной задачи Коши для уравнения прогибов балки.
Результаты. Основной результат настоящей работы представляет собой теоремы об изгибающем моменте и силе на свободном конце консольной балки. Полученные равенства позволяют применить результаты решения обратной задачи Коши для уравнения прогибов балки при восстановлении внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему. Доказано существование и единственность решения. Также результатами являются формулы множителей Лагранжа в линейной лагранжевой аппроксимации и оптимальный план координат узлов сетки аппроксимации по чебышёвскому альтернансу для уравнения прогибов балки четвертой и пятой степени. Проведена оценка качества приближения внешней нагрузки на стоечнобалочную конструктивную систему значениями целевых параметров.
Заключение. В данной статье предложен метод решения задачи восстановления внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему с применением результатов решения обратной задачи Коши для уравнения прогибов балки с минимизацией влияния погрешности зашумленных конструктивных входных данных на точность решения задачи.
Purpose of research. The purpose of this study is to solve the problem of restoring the external load on the rack– and-beam structural system and to assess the impact on the accuracy of solving the problem of the error of noisy deflections – constructive input data of the computing system.
Methods. The main scientific methods used in this study are methods of modeling and identification of boundary conditions, the grid method of regularization of solving inverse incorrect problems. Measurement reduction and approximation methods, methods for evaluating the quality of input data processing, regularization and approximation algorithms using the Lebesgue grid function, and numerical methods are also used.
Results. The main result of this work is two theorems about the external load on a rack-and-beam structural system. The existence and uniqueness of the solution is proved. Also, the results are the formulas of Lagrange multipliers in linear Lagrangian approximation and the optimal plan of coordinates of the nodes of the approximation grid for the equation of deflections of the beam of the fourth and fifth degree with Chebyshev alternance. An assessment of the quality of the approximation of the external load on the rack-and-beam structure by the values of the target parameters was carried out.
Conclusion. This article proposes a method for restoring the external load on a rack-and-beam structure using the results of solving the inverse Cauchy problem for the equation of deflections of a beam with minimizing the influence of the error of noisy input data.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.